Имеет ли право учительница требовать, чтобы я закрыл шрам на шее?

Закона, разрешающего или запрещающего наличие засосов в РФ нет. Здесь скорее учитель бореться за моральный облик школы и учеников в частности.
Даже не смотря на то, что законом это не регулируется, я бы рекомендовала Вам выполнить требования учителя, чтобы в будущем избежать предвзятости.