Здравствуйте, Екатерина!
1) Для получения однозначного ответа на этот вопрос, необходимо внимательно изучить условия договора страхования (страхового полиса).
После вступления в наследство (как я понял Вы, несмотря ни на что, будете получать свидетельство о праве на наследство), есть смысл потребовать в банке документы, для изучения и проведения правовой экспертизы.
2) По общему правилу, да — могут.
ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.