Могут ли внуки претендовать на наследство от бабушки, либо от тети?

При отсутствии завещания, речь будет идет о наследовании по закону. Наследование по закону осуществляется в порядке очередности (очередность можно посмотреть в гл. 63 третьей части ГК РФ, это статьи 1141 — 1151). 

В данном случае наследником первой очереди после смерти тети была ее мать (то есть бабушка). После смерти бабушки наследником первой очереди будет её сын. Но не внуки!

Внуки могли бы стать наследниками первой очереди только в случае, если бы они наследовали после смерти бабушки по праву представления. Право представления — это ситуация, при которой к внукам переходит имущество умерших бабушки или дедушки в порядке первой очереди, если родители внука умерли раньше бабушки или дедушки. 

Статья 1142 ГК РФ:

Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Таким образом, единственной наследницей тети была бабушка.

У бабушки — наследник сын,  внуки наследуют только в том случае, если они не дети сына.

Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам.

Соответственно, даже если бабушка не вступила в наследство, все равно именно к ней перешло имущество тети.