Имеет ли право бабушка 7 летнего внука выполнять роль мамы в её длительное отсутствие?

Ксения, вы не указали, каковы сроки отсутствия мамы. Одно дело — командировка на недельку от работы, а совсем другое, когда мама уезжает на несколько месяцев и по своей личной инициативе.  В первом случае можно закрыть глаза на отсутствие полномочий у бабушки от мамы (например, нотариально оформленной доверенности), а во втором маму могут пригласить в орган опеки начинать разбираться с юридической безнадзорностью ребёнка.