Я гражданин ЛНР, могу ли я работать в Яндекс такси?

Здравствуйте. Факт Вашего гражданства ЛНР не имеет принципиального значения в контексте трудовой деятельности в РФ. Согласно Трудовому Кодексу РФ (статья 327.1):

На трудовые отношения между работником, являющимся иностранным гражданином или лицом без гражданства, и работодателем распространяются правила, установленные трудовым законодательством и иными актами, содержащими нормы трудового права, за исключением случаев, в которых в соответствии с федеральными законами или международными договорами Российской Федерации трудовые отношения с работниками, являющимися иностранными гражданами или лицами без гражданства, регулируются иностранным правом.

Ограничения на трудовую деятельность иностранных граждан в РФ предусмотрены ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» (статья 14):

1. Иностранный гражданин не имеет права:1) находиться на муниципальной службе.(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции) Отношение иностранных граждан к государственной службе определяется федеральным законом;(абзац введен Федеральным законом от 11.11.2003 N 141-ФЗ) 2) замещать должности в составе экипажа судна, плавающего под Государственным флагом Российской Федерации, в соответствии с ограничениями, предусмотренными Кодексом торгового мореплавания Российской Федерации;3) быть членом экипажа военного корабля Российской Федерации или другого эксплуатируемого в некоммерческих целях судна, а также летательного аппарата государственной авиации;(в ред. Федерального закона от 27.12.2019 N 503-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции) 3.1) быть командиром экспериментального воздушного судна или, если иное не установлено федеральным законом, другим членом экипажа экспериментального воздушного судна;(пп. 3.1 введен Федеральным законом от 27.12.2019 N 503-ФЗ) 4) быть командиром гражданского воздушного судна, если иное не установлено федеральным законом;(пп. 4 в ред. Федерального закона от 20.04.2014 N 73-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции) 5) быть принятым на работу на объекты и в организации, деятельность которых связана с обеспечением безопасности Российской Федерации. Перечень таких объектов и организаций утверждается Правительством Российской Федерации;6) заниматься иной деятельностью и замещать иные должности, допуск иностранных граждан к которым ограничен федеральным законом.1.1. Положения пункта 1 настоящей статьи не распространяются на лиц, имеющих гражданство Российской Федерации и одновременно гражданство иностранного государства, которое не прекращено по не зависящим от них причинам, при условии, что такие лица добровольно оформили письменный отказ от имеющегося у них гражданства иностранного государства и передали имеющиеся у них основные документы иностранного государства, удостоверяющие их личность, в федеральный орган исполнительной власти в сфере внутренних дел в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации.(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 528-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции) Перечень причин, влекущих за собой невозможность отказа лица от имеющегося у него гражданства иностранного государства, определяется Правительством Российской Федерации.(п. 1.1 введен Федеральным законом от 29.07.2017 N 243-ФЗ) 2. Порядок замещения иностранными гражданами руководящих должностей в организациях, в уставном капитале которых более пятидесяти процентов акций или долей принадлежит Российской Федерации, устанавливается Правительством Российской Федерации.3. Замещать должность главного бухгалтера или иного должностного лица, на которое возлагается ведение бухгалтерского учета, может иностранный гражданин, временно или постоянно проживающий в Российской Федерации и соответствующий требованиям, предусмотренным законодательством Российской Федерации.