Может ли ответчик уехать из города с ребенком до суда?

Здравствуйте, Максим! Может, поскольку также является родителем. При этом у Вас есть право при подаче иска просить применить обеспечительные меры на основании ч.3 ст. 65 СК РФ:

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.