Здравствуйте,
Если ребенок едет с матерью, по российскому законодательству согласие второго родителя не требуется. Однако оно может требоваться по нормам иностранного права, которыми регулируется порядок выдачи виз и въезда в страну. Например, согласие второго родителя нужно для въезда в ЕС, США, ОАЭ и т.д.
Согласие не требуется, если отец лишен родительских прав. Долг по алиментам позволяет этого добиться (ст. 69 СК РФ).
Также возможен выезд по решению суда в отсутствие согласия второго родителя.
Если по алиментам есть долг, у вас есть право взыскать неустойку.
С уважением, Андрей Козырев