Какие проблемы могут возникнуть на таможне, если просрочена миграционная карта?

Обратно может и не получится. Вам могут поставить запрет на въезд. в РФ.

КоАП РФ Статья 18.8. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации

1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в нарушении установленных правил въезда в Российскую Федерацию, в нарушении правил миграционного учета, передвижения или порядка выбора места пребывания или жительства, транзитного проезда через территорию Российской Федерации, в неисполнении обязанностей по уведомлению о подтверждении своего проживания в Российской Федерации в случаях, установленных федеральным законом, -

(в ред. Федеральных законов от 25.10.2004 N 126-ФЗ, от 05.11.2006 N 189-ФЗ, от 23.07.2013 N 207-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
(в ред. Федеральных законов от 09.05.2004 N 37-ФЗ, от 05.11.2006 N 189-ФЗ, от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в отсутствии документов, подтверждающих право на пребывание (проживание) в Российской Федерации, или в случае утраты таких документов в неподаче заявления об их утрате в соответствующий орган либо в уклонении от выезда из Российской Федерации по истечении определенного срока пребывания, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, — (в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.07.2013 N 207-ФЗ)

2. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в несоответствии заявленной цели въезда в Российскую Федерацию фактически осуществляемой в период пребывания (проживания) в Российской Федерации деятельности или роду занятий, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть вторая введена Федеральным законом от 05.11.2006 N 189-ФЗ)

3. Нарушения, предусмотренные частями 1 и 2 настоящей статьи, совершенные в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге либо в Московской или Ленинградской области, — (в ред. Федерального закона от 28.12.2016 N 490-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влекут наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
(в ред. Федерального закона от 28.12.2016 N 490-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть 3 введена Федеральным законом от 23.07.2013 N 207-ФЗ)

3.1. Нарушение, предусмотренное частью 1.1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге либо в Московской или Ленинградской области, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
(часть 3.1 введена Федеральным законом от 28.12.2016 N 490-ФЗ)

4. Повторное в течение одного года совершение иностранным гражданином или лицом без гражданства административного правонарушения, предусмотренного частями 1 и 2 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
(часть 4 введена Федеральным законом от 23.07.2013 N 207-ФЗ)

5. Повторное в течение одного года совершение иностранным гражданином или лицом без гражданства административного правонарушения, предусмотренного частью 3 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере от семи тысяч до десяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
(часть 5 введена Федеральным законом от 28.12.2016 N 490-ФЗ)

Примечание. Административное выдворение за пределы Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства в форме контролируемого самостоятельного выезда из Российской Федерации не применяется к иностранным гражданам и лицам без гражданства, привлекаемым к административной ответственности за административное правонарушение, предусмотренное частью 4 настоящей статьи.
(примечание введено Федеральным законом от 23.07.2013 N 207-ФЗ)