Как выписать ребенка и прописать к биологическому отцу?

Ирина, я не поняла вас в части слов «отказаться от дочери». Какой смысл вы в него вложили? Если вы отказываетесь от родительских прав — то это невозможно. Родительских прав можно только лишиться по решению суда. И это предполагает всё равно обязанность по уплате алиментов другому родителю. Если же речь идёт об определении места жительства ребёнка — тогда надо об этом договариваться с отцом. Если он согласится, заберёт ребёнка и будет его воспитывать и пропишет у себя, а вы при этом будете платить ему алименты, вот тогда можно вести речь о снятии ребёнка с регистрационного учёта у вас. Либо если не договоритесь, то если суд примет такое решение, тогда можно выписывать.