Какие важные законы должен знать гражданин РФ?

Здравствуйте, Эдмон.

Это Конституция РФ, прежде всего, как основной Закон. На нее необходимо ориентироваться.

ст. 4 Конституции:

2. Конституция Российской Федерации и федеральные законы имеют верховенство на всей территории Российской Федерации.

Далее, как основные — Гражданский Кодекс и Уголовный Кодекс, КоАП.

Знать всё это назубок невозможно, хотя бы потому, что документы периодически изменяются в той или иной части.

Если Вы хотите более продвинутым быть, было бы неплохо ориентироваться и в нормах трудового кодекса.