Здравствуйте,
Вы можете попробовать изменить фамилию ребенка, для этого вам нужно подать заявление в органы опеки и приложить к нему постановление о расчете задолженности по алиментам. Правовое основание — пункт 2 статьи 59 Семейного кодекса:
Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Если отец не занимается ребенком, вы можете попытаться лишить его родительских прав. В этом случае согласие на смену фамилии или усыновление ребенка однозначно не нужно.
С уважением, Андрей Козырев