Можно ли в 16 лет выйти замуж с согласия родителей?

Гуля доброе утро

 ст. 13 Семейного Кодекса РФ — При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

ст. 11 СК РФ - 

Заключение брака производится в личном присутствии лиц, вступающих в брак, по истечении месяца и не позднее двенадцати месяцев со дня подачи заявления в орган записи актов гражданского состояния в дату и во время, которые определены лицами, вступающими в брак, при подаче ими заявления о заключении брака.
(в ред. Федерального закона от 03.08.2018 N 319-ФЗ)
При наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца со дня подачи заявления о заключении брака.
(в ред. Федерального закона от 03.08.2018 N 319-ФЗ)
При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.
2. Государственная регистрация заключения брака производится в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.
3. Отказ органа записи актов гражданского состояния в регистрации брака может быть обжалован в суд лицами, желающими вступить в брак (одним из них).

Поскольку законодательно  термин «уважительные причины» н определен, то Вы можете обратиться в органы ЗАГС с заявлением о регистрации брака, указав на  совместное проживание и ведение домашнего хозяйства.