Сосед расстреливает наших кур, которые заходят на его участок

Здравствуйте, Мария ! 

Очевидно, что застреливший кур сосед обязан возместить Вам убытки.

Он должен был поступить так, как этого требует статья 230 Гражданского кодекса РФ, а именно:

«Лицо, задержавшее безнадзорный или пригульный скот или других безнадзорных домашних животных, обязано возвратить их собственнику, а если собственник животных или место его пребывания неизвестны, не позднее трех дней с момента задержания заявить об обнаруженных животных в полицию или в орган местного самоуправления, которые принимают меры к розыску собственника».

В силу ч. 1 ст. 137 ГК РФ, к животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

Согласно п. 1 ст. 15 ГК РФ, лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

На основании п. 2 ст. 15 ГК РФ под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые бы это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Руководствуясь этими нормами, обращайтесь в суд с исковым заявлением, требуйте возмещения убытков. 

Удачи!