Можно ли взыскать деньги за некачественную услугу, оказанную 5 лет назад?

Добрый день.

Гипотетически да, при соблюдении ряда условий:

1. Сможете доказать наличие в услуге недостатка, ответственность за который несет исполнитель.

2. Если исполнитель не заявит о пропуске срока исковой давности. который составляет три года с момента когда Вам стало известно о нарушении Вашего права или должно было быть стало известно об этом. 

Так по смыслу ст. 199 ГК РФ

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

Приветствую Вас, Дарья!

В данном случае многое зависит от того, к какому роду относится оказанная услуга.

В соответствии со ст. 196 ГК РФ от 30 ноября 1994 года N 51-ФЗ

Общий срок исковой давности составляет три года

Однако, если речь идет о ненадлежащем качестве работы следует применять ст. 725 ГК РФ

1. Срок исковой давности для требований, предъявляемых в связи с ненадлежащим качеством работы, выполненной по договору подряда, составляет один год, а в отношении зданий и сооружений определяется по правилам статьи 196 настоящего Кодекса.
2. Если в соответствии с договором подряда результат работы принят заказчиком по частям, течение срока исковой давности начинается со дня приемки результата работы в целом.
3. Если законом, иными правовыми актами или договором подряда установлен гарантийный срок и заявление по поводу недостатков результата работы сделано в пределах гарантийного срока, течение срока исковой давности, указанного в пункте 1 настоящей статьи, начинается со дня заявления о недостатках.

Таким образом, необходимо определить какого рода услуга была оказана и применить соответствующий срок исковой давности. 

В случае отсутствия договора Вы можете использовать другие доказательства, как то аудио и видеозаписи, электронные сообщения, СМС и другие. Вступите в переписку с лицом оказавшим услугу, письма тоже можно использовать в качестве доказательств. Главное, чтобы не был пропущен срок исковой давности.

Желаю удачи.