Смогу ли я получить военный билет после окончания обучения в мед колледже?

Здравствуйте, Тимур!

После того, как вы закончите учебу, вы будете подлежать призыву на военную службу, т.к. оснований для отсрочки уже исчезнут. 

Военный билет сразу после окончания учебы без прохождения вами военной службы может быть выдан только в том случае, если во время очередного призыва вы будете признаны ограниченно-годным (категория «В») к военной службе.

См. пп «а», п.1, ст.22 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» 

Призыву на военную службу подлежат <...> граждане мужского пола в возрасте от 18 до 27 лет, состоящие на воинском учете или не состоящие, но обязанные состоять на воинском учете и не пребывающие в запасе (далее — граждане, не пребывающие в запасе);

а так же пп.«а», п.1 ст.23 того же закона

От призыва на военную службу освобождаются граждане <...>признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья

Далее — согласно п.1 с.52  того же закона, не прошедшие военную службу в связи с освобождением от призыва на военную службу зачисляются в запас.

И, наконец, про сам военный билет см. Приказ Министра обороны РФ от 18 июля 2014 г. N 495" Об утверждении Инструкции по обеспечению функционирования системы воинского учета граждан Российской Федерации и порядка проведения смотров-конкурсов на лучшую организацию осуществления воинского учета"

Военный билет оформляется и выдается гражданину Российской Федерации <...> при зачислении в запас Вооруженных Сил Российской Федерации в состав солдат, матросов, сержантов, старшин, прапорщиков и мичманов из числа граждан: не прошедших военную службу в связи с освобождением от призыва на военную службу;