Купить авто и поставить на учет без личного присутствия

Иван, добрый день, может, но надо оформить доверенность на заключение сделки с правом проведения регистрирующих процедур и вручить соответственно ей. 

Согласно ст. 182 ГК РФ: 

 Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.

Таким образом возможно как заключение договора, так и регистрация договора от Вашего имени Вашим представителем, которым в данном случае является девушка. 

Добрый день.

Да. можете.

При этом достаточно составить доверенность в простой письменной форме — нотариального удостоверения она не требует.

Как указано в ст. 185.1 ГК РФ

1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

Во всех остальных случаях доверенность оформляется в простой письменной форме.

Также по смыслу приказа  МВД России от 07.08.2013 N 605 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним»

15.3. В предусмотренных законодательством Российской Федерации случаях представляется доверенность, договор, либо иной документ, удостоверяющий полномочия заявителя на представление интересов владельца транспортного средства.