Уважаемая Оксана Игоревна!
В вашем случае, поскольку квартира возмездно (?) приобретена в браке, она является совместно нажитым имуществом - вас и вашего супруга. И в случае вашей смерти ваш супруг имеет право выделить супружескую долю в общей совместной собственности (1/2 в праве собственности на квартиру). Ваша же супружеская доля будет распределяться с учетом завещания, либо по закону между наследниками текущей очереди (в вашем случае - первой, то есть дети, супруг, родители, иждивенцы). Если ваше имущество будет наследоваться по завещанию, то как озвучил коллега, нетрудоспособным наследникам полагается обязательная доля в размере не менее половины от той доли, что им бы полагалась при наследовании по закону.
При этом завещать (указать в завещании) вы можете как принадлежащее вам имущество конкретно, так и "все принадлежащее" вам имущество, а кроме того - даже имущество, которое вам не принадлежит. Безусловно, наследоваться непринадлежащее вам имущество не будет, но указать его в завещании можно, например с учетом того, что к момент открытия наследства (смерти) оно будет вам принадлежать.
Опротестовать можно завещание, составленное лицом, которое на момент составления завещания находилось в состоянии, позволяющим предположить, что данное лицо не было способно понимать значение своих действий или руководить ими.
Регистрация по месту жительства никакого значения для прав наследования не имеет, просто в ряде случаев, если пропущен срок принятия наследства, дает возможность признать принятие наследства фактическими действиями без судебного решения.
Если же квартира приобретена вами безвозмездно (получена в дар, унаследована, приватизирована), то в этом случае супружеская доля не выделяется, поскольку право собственности на квартиру целиком принадлежит вам.