Можно ли вступить в брак в 15 лет и требуется ли согласие матери?

Добрый день, Олеся!

Статья 13 Семейного кодекса РФ: 
1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет. 2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учетом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати лет, могут быть установлены законами субъектов Российской Федерации.

Таким образом, вы можете заключить брак при достижении Вами возраста 16 лет с согласия местной Администрации. 
Согласно ст. 134 Уголовного кодекса РФ уголовная ответственность наступает за: 

Половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста, совершенное лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста

При этом, в соответствии с примечаниями к данной статье: 

1. Лицо, впервые совершившее преступление, предусмотренное частью первой настоящей статьи, освобождается судом от наказания, если будет установлено, что это лицо и совершенное им преступление перестали быть общественно опасными в связи со вступлением в брак с потерпевшей (потерпевшим).
2. В случае, если разница в возрасте между потерпевшей (потерпевшим) и подсудимым (подсудимой) составляет менее четырех лет, к последнему не применяется наказание в виде лишения свободы за совершенное деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи или частью первой статьи 135 настоящего Кодекса.