Как подать документы на жилье ребенку-сироте, если нет постоянной регистрации?

Пусть отказывают письменно. Если отказывают в приеме или во включении в список идти в прокуратуру — они должны помочь.

В принципе в заявлении предусмотренно  также и наличие телько места пребывания, а не место жительства, так что должны включить по месту пребывания.

Постановление Правительства РФ от 04.04.2019 N 397 «О формировании списка детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц, которые относились к категории детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и достигли возраста 23 лет, которые подлежат обеспечению жилыми помещениями, исключении детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, из списка в субъекте Российской Федерации по прежнему месту жительства и включении их в список в субъекте Российской Федерации по новому месту жительства»

6. В заявлении лиц, указанных в пунктах 4 и 5 настоящих Правил (далее — заявитель), о включении в список указываются следующие сведения о детях-сиротах, лицах из числа детей-сирот, лицах, которые достигли возраста 23 лет:
фамилия, имя, отчество (при наличии);
число, месяц и год рождения;
сведения о паспорте гражданина Российской Федерации или ином документе, удостоверяющем личность (военный билет, временное удостоверение, выдаваемое взамен военного билета, или удостоверение личности (для лиц, которые проходят военную службу), временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации, выдаваемое на период оформления паспорта);
сведения об утрате (отсутствии) попечения родителей (единственного родителя);
сведения о регистрации лица, подлежащего включению в список, по месту жительства и (или) месту пребывания на территории субъекта Российской Федерации, в котором формируется список (при наличии);