Как доказать, что права нарушены и продлить исковой срок?

Дмитрий, доброго вечера! В настоящий момент поскольку у вас есть исполнительный лист, постольку у вас есть вступившее в законную силу решение суда. В данной ситуации, единственный вариант что-то сделать это пытаться отменить решение по каким либо процессуальным основаниям- ТСЖ не было надлежаще извещено о суде с ТГК, не были представлены необходимые документы и т.д.., но эти действия должны осуществляться одновременно с ходатайством о восстановлении сроков на подачу апелляции. Но учитывая, что это у вас уже далеко не первый год тянется, врядли какой-то эффект будет. Единственный маломальски рабочий вариант- пытаться поднять квитанции об оплате и на основании них пытаться возбудить дело по мошенничеству в отношении действий старой УК. Если получится, то у вас появятся новые обстоятельства на основании которых вы сможете попытаться отменить решение суда на основани ст. 309 АПК РФ:

Статья 309. Право арбитражного суда пересмотреть судебный акт по новым или вновь открывшимся обстоятельствам
Арбитражный суд может пересмотреть принятый им и вступивший в законную силу судебный акт по новым или вновь открывшимся обстоятельствам по основаниям и в порядке, которые предусмотрены в настоящей главе.

Здравствуйте!

Если был выдан исполнительный лист — это означает, что по данному факту имеется вступившее в законную силу решение суда о взыскании с тсж указанной задолженность. Если Вы обладаете документальными подтверждениями внесения оплаты, то Вам следует обратиться в Арбитражный суд с заявлением об отмене судебного акта по вновь открывшимся обстоятельствам согласно ст. 309 АПК РФ:

Арбитражный суд может пересмотреть принятый им и вступивший в законную силу судебный акт по новым или вновь открывшимся обстоятельствам по основаниям и в порядке, которые предусмотрены в настоящей главе.

Согласно части 1 статьи 310 АПК РФ: 

1. Вступившие в законную силу решение, судебный приказ, определение, принятые арбитражным судом первой инстанции, пересматриваются по новым или вновь открывшимся обстоятельствам судом, принявшим эти решение, судебный приказ, определение.

Если арбитражный суд сочтет предоставленные Вами доводы  доказанными и удовлетворит Ваше заявление об отмене решения суда по вновь открывшимся обстоятельствам, то Вы имеете все шансы доказать факт оплаты услуг ресурсоснабжающей организации при наличии у Вас документального подтверждения оплаты.

Здравствуйте, Дмитрий!

р/с нашего ТСЖ был заблокирован по исполнительному листу от ТГК

Это означает, что имеется решение суда, которое вступило в законную силу и на основании которого возбуждено исполнительное производство. Учитывая то. что сроки для обжалования по АПК РФ небольшие, вероятно, они пропущены. То есть, нужно исходить из того, что решение суда есть и оно так или иначе должно исполняться.

Возможно ли продление искового требования

Такое, к сожалению, невозможно. Единсвенное, что Вы можете сделать, чтобы разблокировали счёт, обратиться в суд, вынесший решение, с заявлением об отсрочке или рассрочке исполнения решения суда на основании ст. 324 АПК РФ:

При наличии обстоятельств, затрудняющих исполнение судебного акта, арбитражный суд, выдавший исполнительный лист, по заявлению взыскателя, должника или судебного пристава — исполнителя вправе отсрочить или рассрочить исполнение судебного акта, изменить способ и порядок его исполнения.
Заявление об отсрочке или о рассрочке исполнения судебного акта, об изменении способа и порядка его исполнения рассматривается арбитражным судом в месячный срок со дня поступления заявления в арбитражный суд в судебном заседании с извещением взыскателя, должника и судебного пристава — исполнителя. Неявка указанных лиц, извещенных надлежащим образом о времени и месте судебного заседания, не является препятствием для рассмотрения заявления.

При этом УК должна будет представить суду доказательства затруднительности исполнения решения суда. Отсрочка может быть предоставлена в случае тяжелого финансового состояния организации, что можно подтверждать налоговыми декларациями, отчетами о прибылях и убытках, бухгалтерскими балансами,   сведениями о просроченной задолженности по начисленной и невыплаченной заработной плате, по уплате в бюджет и Пенсионный фонд ,  также учитывается  социальная направленность деятельности должника.

Заявление о предоставлении рассрочки должно быть подкреплено доказательствами, подтверждающими наличие обстоятельств, затрудняющих исполнение судебного акта, и наличие обстоятельств, позволяющих сделать вывод о реальной возможности исполнения судебного решения в случае предоставления рассрочки.

Если бы удалось доказать факт хищения ТСЖ денежных средств, это можно было бы использовать как вновь открывшиеся обстоятельства для пересмотра решения суда.