Какой документ мне нужен и где его можно получить?

Здравствуйте, Юлия!

Поскольку имеется договор, заключенный с Вашим отцом, то в нём может быть указано право арендатора вселять в квартиру членов семьи. Это и является основанием для вселения Вас в квартиру.

Согласно ст. 677, 679 Гражданского кодекса РФ:

Статья 677. Наниматель и постоянно проживающие вместе с ним граждане
 
1. Нанимателем по договору найма жилого помещения может быть только гражданин.
2. В договоре должны быть указаны граждане, постоянно проживающие в жилом помещении вместе с нанимателем. При отсутствии в договоре таких указаний вселение этих граждан производится в соответствии с правилами статьи 679 настоящего Кодекса.
Граждане, постоянно проживающие совместно с нанимателем, имеют равные с ним права по пользованию жилым помещением. Отношения между нанимателем и такими гражданами определяются законом.
3. Наниматель несет ответственность перед наймодателем за действия граждан, постоянно проживающих совместно с ним, которые нарушают условия договора найма жилого помещения.
4. Граждане, постоянно проживающие вместе с нанимателем, могут, известив наймодателя, заключить с нанимателем договор о том, что все граждане, постоянно проживающие в жилом помещении, несут совместно с нанимателем солидарную ответственность перед наймодателем. В этом случае такие граждане являются сонанимателями.
 
…
 
Статья 679. Вселение граждан, постоянно проживающих с нанимателем
 
С согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих, в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем. При вселении несовершеннолетних детей такого согласия не требуется.
Вселение допускается при условии соблюдения требований законодательства о норме общей площади жилого помещения на одного человека, кроме случая вселения несовершеннолетних детей.