Можно ли в документах добавить слово черной ручкой?

Я не советовал бы Вам вносить не оговоренные изменения в документ. Из дат будет понятен смысл и суть документа.

Здравствуйте Андрей! На Ваш вопрос —

Возможно я заморочился, но могу ли я, в данную характеристику 2-а раза после 2014 (2015) подписать ручкой — г.?

Может быть глупый вопрос и будущий работодатель не обратит на это внимание, но всё-таки это не даёт мне покоя, что написана просто цифра — (2014, 2015).

ТК РФ Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Если иное не установлено настоящим кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;

документ, подтверждающий регистрацию в системе индивидуального (персонифицированного) учета, в том числе в форме электронного документа;

документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;

документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;

Характеристики не относится основным документам, предъявляемых работодателю при трудоустройстве, поэтому не стоит  переживать, а тем более вносить какие-либо исправления.

Успехов ВАМ.