Как происходит выплата алиментов на детей из разных семей?

Да, такие иски достаточно часто практикуются в целях снижения размера алиментов в пользу одной из жен (её детей). Дело в процентах заработка в соответствии с правилами Семейного кодекса РФ:

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке
 
1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного дохода родителей.
2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Добрый вечер, Виктория! При рассмотрении Вашего дела суд должен учитывать все обстоятельства, в том числе и судебный акт о взыскании алиментов на другого ребёнка. Если Вы скроете этот факт, то Ваш судебный акт может быть отменен по вновь открывшимся обстоятельствам или в апелляционном порядке ввиду невыяснения судом всех обстоятельств дела. Также суд учитывает его доход, потому что сумма оставшаяся после уплаты всех алиментов у него должна остаться не ниже прожиточного минимума, установленного в Вашем регионе. По пленуму Верховного суда может быть взыскано на двоих детей не менее 1/3 его дохода. Но лучше в суде про этот Пленум Вам не упоминать, пишу для Вашего сведения. Собирайте все подтверждающие расходы на ребёнка и предоставляйте в суд, чтобы  установлена была большая сумма