Как взыскать алименты на ребёнка инвалида?

Я РФ а девушка РБ, мы не расписаны, у нас родился ребёнок, но родился как гражданин РБ в Беларуси, так вот, в свидетельство о рождении ребёнка вписаны все по фамилии девушки и даже я, национальность Украинская. В перспективе девушка и ребенок будут оформлять гражданство РФ и при этом я являюсь отцом ребёнка, но фамилии в свидетельстве и моя отличаются, это будет процесс усыновления и какие сложности могут возникнуть из за разных мои фамилий в разных документах?

Здравствуйте , мой муж лишён родительских прав и сначала платил когда он был в дет доме , потом его усыновили он перестал платить , не было вестей лет 8 мь теперь они хотят подать в суд на алименты , ребёнку сейчас 15 лет . Но мой муж уверен что ребёнок не от него и просто записал девочку на себя , пожалел , мать была психически больная ( есть даже справка) Как нам быть и что нас ждёт.