Добрый день, Андрей.
Ваша мать является наследником первой очереди после смерти Вашей бабушки. Следовательно, она действительно может претендовать (и, скорее всего, получит) долю Вашей бабушки в квартире.
Единственны владельцем Вы можете стать только в одном случае: если Ваша мать откажется от своей доли в квартире в Вашу пользу или Вы выкупите у нее ее долю.
Продать свою 1/2 доли в квартире Вы можете в любой момент (чтобы купить себе другое жилье). НО! При продаже своей доли Вы обязаны сначала предложить выкупить эту долю своей матери. И только если она не согласится, только тогда продавать другим. При этом цена продажи должна быть не выше и не ниже той, за которую Вы предложите матери выкупить свою долю.
Извините. Есть еще третий вариант (но он сложный). Если лицо будет признано недостойным наследником (в судебном порядке), то право на наследство у него аннулируется. Статья 1117 Гражданского кодекса РФ
1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке.