Может ли суд взыскать долги по ЖКХ в данном случае?

Здравствуйте, Лариса!

Увы, но в силу закона с Вас и сына вполне могут взыскать часть задолженности за коммунальные услуги (если в помещении не установлены приборы учета по холодному и горячему водоснабжению, газоснабжению, электроснабжению).

Это следует из норм статьи 31 Жилищного кодекса РФ:

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.