Можно ли при усыновлении ребенка дать ему свою фамилию?

Добрый день, Роман!  Могут официально усыновить ребенка, рожденного вне брака: 

биологический отец несовершеннолетнего, который по уважительным причинам не смог явиться в ЗАГС вместе со своей гражданской супругой (был болен, находился в заграничной командировке, проходил службу в армии и т.д.);

— родной отец ребенка, узнавший о его появлении после  рождения. 

— новый муж матери-одиночки, который состоит с ней в браке.

 Потом, с согласия матери когда Вы станете официально отцом,  можете дать ему свою фамилию. 

Здравствуйте! Конечно можете, Вы можете не усыновить, а признать себя отцом ребенка

Вы можете установить отцовство в отношении ребенка по обоюдному согласию в органаз ЗАГСа или через суд
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

И можете поменять фамилию ребенку