Могут ли возникнуть проблемы в аэропорту в данном случае?

Здравствуйте! При несовпадении серии и номера паспорта Вам не подтвердят покупку проездного и откажут в посадке.
Но и в таком случае есть выход: 
1. Так, большинство авиакомпаний разрешают при оформлении авиабилета сделать до трех ошибок. Одни из них критические и исправляются только за дополнительную плату, другие – менее важные и их можно откорректировать через интернет или по телефону.
И если покупка билета состоялась по предыдущему паспорту, а посадка на самолет будет осуществляться по новому, тогда Вам достаточно лишь зайти в личный кабинет на сайте или позвонить в офис компании и поменять соответствующие данные. Чаще всего эта услуга оказывается бесплатной.
Таким же образом можно купить билет на самолет по просроченному паспорту. Важно только до полета поменять его на актуальный и совершить коррекцию внесенной информации. Ведь по недействительному документу сотрудники авиалинии не имеют права подтвердить идентификацию личности и пропустить пассажира на борт.
2. Можно подать документы на замену паспорта,   вместе с ними подавайте заявление о получении временного удостоверения личности. Временное удостоверение личности выдается на срок оформления паспорта (п. 17 Положения о паспорте гражданина РФ).
С таким удостоверением Вы также вправе покупать билеты авиа и жд.

Что касается паспорта, то Вы его обязаны сдать, при замене на новый. Единственный способ оставить его у себя, это написать заявление об утере в полицию, получаете справку со всеми вытекающими (административный штраф). При этом номер паспорта будет добавлен по учетам УФМС в список недействительных.