Может ли оплата труда педагога изменяться каждый месяц в зависимости от количества рабочих дней?

Гузель,

Если это частная образовательная организация, оплату труда преподавателям устанавливается точно так же, как и другим работникам, а именно учитываются следующие основные принципы:
1) размер заработной платы должен быть не ниже МРОТ или размера минимальной зарплаты в субъекте РФ (при работе на полной ставке), а вот максимальный размер зарплаты не ограничен (ч. 3 ст. 133, ч. 11 ст. 133.1 ТК РФ);
2) преподаватели с одинаковым функционалом и объемом работы должны иметь одинаковую оплату труда (ч. 2 ст. 22 ТК РФ, Письмо Минтруда России от 25.10.2017 N 14-1/В-953);
3) оплата труда преподавателей в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях осуществляется с применением районных коэффициентов и процентных надбавок к заработной плате (ст. 315 ТК РФ);
4) условия об оплате труда пропишите в локальном нормативном акте, устанавливающем оплату труда (например, в Положении об оплате труда), либо в коллективном договоре (если он у вас есть), трудовом договоре конкретного преподавателя и приказе о приеме его на работу (ч. 2 ст. 57, ч. 1 ст. 68, ч. 1, 2 ст. 135 ТК РФ).
За нарушение указанных выше требований работодателя могут привлечь к ответственности. Например, за отсутствие условия об оплате труда в трудовом договоре  могут привлечь к административной ответственности по ч. 4, 5 ст. 5.27 КоАП РФ. А в случае выплаты зарплаты ниже размера, предусмотренного законом, — по ч. 6, 7 ст. 5.27 КоАП РФ (если действия не будут содержать уголовно наказуемого деяния).