Здравствуйте. Если я правильно поняла, то вы имеете в виду, что родительские права в отношении ребенка, будут только у вас. В таком случае, это возможно только при лишении родительских прав отца ребенка, либо его добровольный отказ от родительских прав в результате усыновления ребенка другим отцом. Согласно ст. 61 СК РФ - Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
Согласно ст. 69 СК РФ:
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
В вашем случае, вы можете определить место жительство ребенка с Вами, подать на алименты, в случае, если супруг не будет платить алименты более 6 мес., вы можете податьиск в суд о лишении его родительских прав.