Прабабушка ребёнка умерла, один из ее внуков отец моего сына, может ли сын претендовать на наследство?

Прежде всего в целях возможности наследовать, равно как и получать алименты — отцовство целесообразно установить в судебном порядке, поскольку в настоящее время юридически — Ваш сын и его отец, а также родственники со стороны отца — чужие друг другу люди… С точки зрения правил о наследовании (если установить отцовство) — отец вашего сына наследует по праву представления — т.е. вместо наследника первой очереди (ребёнка умершей), умершего ко дню открытия наследства. Ваш сын может наследовать также только по праву представления — т.е. вместо своего отца только  в том случае, если бы он (отец) умер ко дню открытия наследства (ко дню смерти бабушки), т.е. в настоящее время наследование не возможно как таковое…

В соответствии с Гражданским кодексом РФ:

Статья 1142. Наследники первой очереди
 
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Статья 1146. Наследование по праву представления

 
1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.
(в ред. Федерального закона от 30.03.2016 N 79-ФЗ)

2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).
3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114) и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 30.03.2016 N 79-ФЗ)

Статья 1142 ГК РФ Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

То есть отец Вашего сына будет наследовать по праву представления, как внук наследодателя, т.е. он наследует поровну в той доле, которая причиталась бы при наследовании по закону их умершему родителю.

Поскольку отец Вашего сына жив, то правнук наследодателя, то есть Ваш сын, к наследованию не призывается.