Здравствуйте, Вячеслав!
Отец ребенка может оформить больничный лист по уходу за ребенком, даже если бабушка находится в отпуске по уходу за ребенком.
Согласно п. 34 Приказа Минздравсоцразвития от 29.06.2011 № 624н «Об утверждении Порядка выдачи листков нетрудоспособности» листок нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи выдается медицинским работником одному из членов семьи (опекуну, попечителю, иному родственнику), фактически осуществляющему уход.
Больничный лист если не оформлялся на бабушку, то он может быть оформлен на отца больного ребенка.