Как мать одиночка вы оформится не можете, но вот по ст. 65 Закона об ИП от 2007 г. вы можете признавать должника безвестно отсутствующим и тогда будете получать пенсию на ребенка.
Ст. 65. Исполнительный розыск
16. Если после проведения исполнительно-разыскных действий по розыску должника по исполнительному документу, содержащему требование о взыскании алиментов, в течение одного года со дня получения последних сведений о должнике не установлено его место нахождения, судебный пристав-исполнитель, осуществляющий розыск, информирует взыскателя о результатах проведенных исполнительно-разыскных действий и разъясняет взыскателю его право обратиться в суд с заявлением о признании должника безвестно отсутствующим.
И лишить его родительских прав тоже можете.