Здравствуйте, Андрей.
По видимому Вы говорите о завещании, поскольку в силу ч.3 ст.572 ГК РФ
3. Договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя,ничтожен. К такого рода дарению применяются правила гражданского законодательства о наследовании.
При этом в силу ст.1175 ГК РФ наследники принявшие наследство, отвечают и по долгам наследодателя перед кредиторами в пределах стоимости наследственного имущества. Если наследников несколько, то они отвечают по долгам солидарно.
При этом не имеет значение наличие /отсуствие взаимосвязи наследственного имущества с долговыми обязательствами.
Если Вы откажетесь от наследства, и его не примет никто из других наследников, то квартира станет выморочным имуществом и отойдет муниципалитету.
Встречаются ситуации, когда кредиторы пропускают срок для предъявления требований к наследникам. Тогда долги платить не придется.
Для подробной консультации, детальной проработки Вашего вопроса Вы можете обратиться ко мне в чат (кнопка «общаться в чате» рядом с моим фото).
Всего доброго!