Здравствуйте, Максим!
Ст. 137 Гражданского процессуального кодекса РФ: Ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.
Таким образом, если Вы ведете речь о гражданском деле, то Вы вправе предъявить встречный иск на любой стадии судебного разбирательства до момента вынесения судом решения по делу.
Иск предъявляйте через суд, 1 экземпляр для суда, остальные — по количеству участников дела (ответчиков и третьих лиц), можно подать через канцелярию, можно отдать непосредственно судье во время судебного заседания.
Удачи Вам!