Здравствуйте,
В вашем случае необходимо оспаривание отцовства, которое производится в судебном порядке, обращаться нужно в районный суд. По закону отцом ребенка является ваш бывший супруг, п.2 ст. 48 Семейного кодекса:
2. Если ребенок родился <...> в течение трехсот дней с момента расторжения брака, <...> отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.
Поскольку норма содержит отсылку к ст. 52 СК РФ, которая предусматривает порядок оспаривания отцовства, обращаться нужно в суд. «Лишнее» из статьи я позволил себе убрать. Но вы можете оспорить отказ органов ЗАГСа регистрировать ребенка со ссылкой на п.3 ст. 48 СК:
3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка <...>
Сотрудникам ЗАГСа неизвестно, кто является биологическим отцом ребенка, может быть ситуация, что отцом является бывший супруг, в таком случае регистрация отцом ребенка иного лица будет нарушением прав и ребенка, и бывшего супруга. А состояние в гражданском браке не влечет правовых последствий, это не юридический термин.
С уважением, Андрей Козырев