Как и где регистрировать имя артиста в данном случае?

Аня, здравствуйте, если Вы имеете в виду зарегистрировать некий псевдоним как товарный знак/марку, то это необходимо сделать в  Федеральной службе по интеллектуальной собственности, после этого Вы приобретете исключительное право на использование данного наименования в определенной сфере, поскольку согласно ст. 1484 Гражданского кодекса Российской Федерации,: не допускается государственная регистрация, либо иное использование в качестве товарных знаков обозначений, объектов которые сходны с ними ранее зарегистрированными товарными знаками, обозначениями — до степени смешения, если у Вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!