Здравствуйте Валентин!
К сожалению, как показывает судебная практика перевестись в другую воинскую часть по указанным основаниям Вы не сможете.
Часть 1 статьи 15 Положения о порядке прохождения военной службы, утвержденного Указом Президента Российской Федерации от 16 сентября 1999 года № 1237, не предусматривает право военнослужащего, а определяет только возможность перевода, за что и зацепился командир.
Если Вы заняты постоянным уходом за отцом при условии, что отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать Вашего отца, а также, что он не находится на полном государственном обеспечении и нуждается по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту Вашего жительства в постоянном постороннем уходе, то в соответствии с пунктом 4 статьи 51 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» Вы имеете право на досрочное увольнение с военной службы.
Увы, практика такова. Поэтому командир не будет брать на себя такую ответственность. В любом случае Вы имеете право обжаловать в военный суд бездействие командира части, приложив все необходимые документы.