Согласно ст. 1119 ГК РФ Завещатель (т.е. ваша бабушка) вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения.
Это есть свобода завещания, т.о. ваша бабушка вправе завещать свое имущество любому лицу. Заявление о вступлении в наследство вы в любом случае можете подать - ведь завещание только на квартиру.
Завещание вы можете оспорить только по основанию, что в момент составления завещания бабушка была недееспособной - это практически недоказуемо.