Можно ли лишить человека доли в квартире?

Лишить можно было бы, если бы ее доля была незначительной, но в данном случае доля не незначительная. В вашем случае только один способ: обменять вашу долю и долю бабушки на иное жилое помещение по правилам ст. 250 ГК РФ.

Так же можно попробовать воспользоваться правилами 

Статья 293. Прекращение права собственности на бесхозяйственно содержимое жилое помещение
 

Если собственник жилого помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно обращается с жильем, допуская его разрушение, орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения — также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.
Если собственник после предупреждения продолжает нарушать права и интересы соседей или использовать жилое помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого жилого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения.

По закону это вряд ли воз-можно. Собственник распоряжается своей собственностью по своему усмотрению.