Как получить в наследство квартиру, если она признана как выморочное имущество?

Добрый день, да можете:

Статья 1155 ГК РФ. Принятие наследства по истечении установленного срока
 
1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

Здравствуйте! Для того, чтобы говорить о возможности наследования, нужно знать, была ли квартира на момент смерти бабушки в её сосбтвенности, поскольку в соответствии со ст. 1112 ГК РФ

в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Возможно, Вы располагаете этой информацией? Почему Вы решили, что квартира была признана выморочным имуществом? Из выписки это усматривается? Восстановить срок для принятия наследства, учитывая его значительность, будет сложно. Нужно будет доказывать, что Вам не было известно о смерти бабушки. Есть другой путь оформления наследственных прав: установление факта принятия наледства. Здесь другие способы доказывания. Для того, чтобы выбрать для Вас наиболее результативный способ, необходима дополнительная информация,  о которой я указала в ответе.