Может ли мой муж оформить опекунство над моей дочерью?

Алла, здравствуйте!

Опека устанавливается над детьми, оставшимся без попечения родителей.

Это не Ваш случай. Мать то у ребенка есть и не лишена прав.

Статья 145. Установление опеки или попечительства над детьми, оставшимися без попечения

родителей
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
 
1. Опека или попечительство устанавливаются над детьми, оставшимися без попечения родителей (пункт 1 статьи 121 настоящего Кодекса), в целях их содержания, воспитания и образования, а также для защиты их прав и интересов.

Пусть удочерит ее.

Статья 125. Порядок усыновления ребенка
 
1. Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)
Дела об усыновлении детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора.
(в ред. Федеральных законов от 27.06.1998 N 94-ФЗ, от 30.12.2015 N 457-ФЗ)
2. Для усыновления ребенка необходимо заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления и о его соответствии интересам усыновляемого ребенка с указанием сведений о факте личного общения усыновителей (усыновителя) с усыновляемым ребенком.

Если Вам нужна дополнительная помощь (консультация, подготовка документов), то можете написать мне. 
Для этого нажмите кнопочку "Общаться в чате" рядом с моим фото.

Всего доброго и удачи!

С уважением, Скуденков Андрей!

Алла Сабурова, здравствуйте!

В случае, когда родители ребёнка не состоят в зарегистрированном браке, но хотят, чтобы в свидетельстве о рождении ребёнка в графе «отец» был указан настоящий отец, а не стоял прочерк или вымышленное имя, то нужно пройти несложную процедуру установления отцовства, согласно ФЗ «Об актах записи гражданского состояния». Для этого оба родителя обращаются в ЗАГС по месту жительства одного из них с совместным заявлением об установлении отцовства, после чего работниками отдела ЗАГСа в книгу регистрации рождений вносится соответствующая актовая запись, а родителям выдаётся два свидетельства: о рождении ребёнка и об установлении отцовства.

При необходимости такое заявление может быть подано и во время беременности матери. Например, будущий отец тяжело болен, либо же по роду своей работы вынужден длительное время отсутствовать (военнослужащий, или геолог, или моряк), но откладывать регистрацию рождения ребёнка оба родителя не хотят. Заявление принимается в ЗАГСе, но регистрация установления отцовства производится после рождения ребёнка.

Если родители не могут придти в ЗАГС одновременно, каждый вправе подать отдельное заявление. А если отец не может явиться лично, он может выслать своё заявление почтой либо в адрес матери, либо в адрес отдела ЗАГС, при этом подпись его должна быть нотариально удостоверена.

Если мать после родов признана судом недееспособной или умерла — с заявлением в ЗАГС обращается только отец, получив на это согласие органов опеки и попечительства. Если согласие им не получено, то отец вправе обратиться в суд, и в случае удовлетворения его иска запись об отце вносится в свидетельство о рождении ребёнка по решению суда.

Сроков для добровольного установления отцовства законом не установлено. Единственное ограничение — это возраст самого ребёнка. Отцовство в отношении совершеннолетнего ребёнка может быть установлено только с его согласия.

Алла Сабурова, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!