Может ли ребенок претендовать на долю наследства отца в приватизированной квартире?

Ваш ребёнок не является прямым наследником матери мужа — он (ребёнок) мог наследовать только по праву представления (т.е. в том случае, если ко времени открытия наследства прямой наследник первой очереди — муж также являлся бы умершим), чего не произошло… В настоящее время ребёнок является прямым наследником первой очереди после смерти своего отца и не более того, т.е. каких-либо прав собственности в отношении указанной Вами квартиры ни Вы, ни ребёнок в настоящее время не имеете… Что касается вступления в наследство мужа — ему это делать (в порядке обращения к нотариусу) не обязательно. Закон (часть 3 Гражданского кодекса РФ) допускает вступление в наследство «фактическим владением», т.е. когда наследник не обращаясь к нотариусу начинает владеть и пользоваться имуществом умершего как своим, в т.ч. несёт бремя содержания этого имущества — такой наследник признаётся принявшим наследство..

Ваш бывший муж является собственником 1/2 доли квартиры по приватизации и наследником 1/2 доли после умершей матери. Ваш общий ребенок не может претендовать ни на одну из долей квартиры. После смерти отца, в соответствии со ст.1142 ГК РФ, да, как наследник первой очереди, причем уже на всю квартиру. При условии, что ваш бывший муж, на момент смерти не будет в браке и не будет у него больше детей.  Если ваш бывший супруг не оформит своих наследственных прав, проблем для оформления наследства за ребенком, в будущем, не будет.

Проживать с ребенком в квартире, в настоящее время, вы сможете только при наличии разрешения собственника (вашего бывшего мужа).