На что я могу претендовать после смерти бабушки?

Здравствуйте, Николай.

После смерти наследодателя и при отсутствии завещания к наследованию призываются наследники первой очереди (ст. 1142 Гражданского кодекса РФ):

Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Если Вашего родителя — ребенка бабушки на момент смерти бабушки не будет в живых, к наследованию причитающейся им доли будете призываться Вы по праву представления (ст. 1146 Гражданского кодекса РФ):

Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

Здравствуйте

При отсутствии завещания, Вы наследуете по праву представления

Гражданский кодекс, N 146-ФЗ | ст. 1142 ГК РФ
 по законам  по судебным решениям

Статья 1142 ГК РФ. Наследники первой очереди (действующая редакция)

[Гражданский кодекс РФ][Глава 63][Статья 1142]
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.