Можно ли не платить госпошлину при подаче встречного иска о снижении задолженности по алиментам?

Я полагаю на разницу суммы, которая заявлена и которая вами не оспаривается
Напишите ходатайство на отсрочку или рассрочку уплаты пошлины.
Статья 333.41НК РФ . Особенности предоставления отсрочки или рассрочки уплаты государственной пошлины

1. Отсрочка или рассрочка уплаты государственной пошлины предоставляется по ходатайству заинтересованного лица в пределах срока, установленного пунктом 1 статьи 64 настоящего Кодекса.

2. На сумму государственной пошлины, в отношении которой предоставлена отсрочка или рассрочка, проценты не начисляются в течение всего срока, на который предоставлена отсрочка или рассрочка.

Андрей, доброго времен суток.

Величина государственной пошлины определяется в зависимости от цены иска, которая в соответствии с ч 6 статьи 91 Гражданского процессуального кодекса РФ рассчитывается исходя из суммы, на которую уменьшается размер выплачиваемых алиментов, но не более, чем за год.

Величина государственной пошлины может быть определена на основании подпункта 3 пункта 1 статьи 333.19 Налогового кодекса РФ, согласно которому

при подаче искового заявления имущественного характера, не подлежащего оценке, а также искового заявления неимущественного характера размер государственной пошлины для физических лиц составляет 300 рублей.

Оплатите эту сумму, на практике этого вполне достаточно.