Может ли компания с названием "Мир Кальянов" официально размещать данные на сторонних сайтах?

Никита, добрый вечер!

Увы, вне зависимости от того, насколько Вы правомерно владеете данным товарным знаком, размещение рекламы будет противоречить требованию ФЗ «О рекламе», а значит всегда будет риск проверки со стороны антимонопольного органа и привлечения к административной ответственности (ст. 14.3, 14.3.1. КоАП РФ).

Судебная практика вплоть до Верховного суда довольно однозначная на этот счет.

Статья 7. Товары, реклама которых не допускается
Не допускается реклама:

1) товаров, производство и (или) реализация которых запрещены законодательством Российской Федерации;

2) наркотических средств, психотропных веществ и их прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, и их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры;

3) взрывчатых веществ и материалов, за исключением пиротехнических изделий;

4) органов и (или) тканей человека в качестве объектов купли-продажи;

5) товаров, подлежащих государственной регистрации, в случае отсутствия такой регистрации;

6) товаров, подлежащих обязательной сертификации или иному обязательному подтверждению соответствия требованиям технических регламентов, в случае отсутствия такой сертификации или подтверждения такого соответствия;

7) товаров, на производство и (или) реализацию которых требуется получение лицензий или иных специальных разрешений, в случае отсутствия таких разрешений;

8) табака, табачной продукции, табачных изделий и курительных принадлежностей, в том числе трубок, кальянов, сигаретной бумаги, зажигалок;

9) медицинских услуг по искусственному прерыванию беременности.

Федеральный закон от 13.03.2006 № 38-ФЗ
О рекламе