Можно ли получить гражданство РФ при наличии свидетельства о рождении?

Здравствуйте Давид.Можно попробовать, для этого нужно доказать факт подтверждения проживания до 1 ноября 2002 год, то есть нужно доказать в судебном порядке что Вы приехали  в РФ до 1 ноября 2002 года и проживали в РФ и не приняли никакое  другое  гражданство

Республика признает гражданином Армении основоваясь на свидетельсвто о рождении 1991 года армянской СССР

НЕТ это совсем другое, Они ссылаются на эту статью Вы жене заявили о  признании  Вас гражданином Армении?

3) граждане бывшей Арм. ССР, проживающие после 21 сентября 1991 года за пределами Республики Армения, которые не приобрели гражданства другого государства, а также граждане бывшей Арм. ССР армяне по происхождению, — проживавшие до этого за пределами Армении и не приобретшие гражданства другого государства и до вступления в силу настоящего Закона состоявшие на консульском учете

В соответствии с Федеральным законом от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «О гражданстве Российской Федерации»Статья 41.1, Вас могут признать гражданином РФ

1. В настоящей главе определяются условия и порядок приема в гражданство Российской Федерации для отдельных категорий лиц, находящихся на территории Российской Федерации. К указанным лицам относятся:
а) дееспособные лица, состоявшие на 5 сентября 1991 года в гражданстве СССР, прибывшие в Российскую Федерацию для проживания до 1 ноября 2002 года, не приобретшие гражданства Российской Федерации в установленном порядке, если они не имеют гражданства иностранного государства и действительного документа, подтверждающего право на проживание в иностранном государстве;
б) дееспособные дети лиц, указанных в пункте «а» настоящей части, достигшие возраста восемнадцати лет, если они не имеют гражданства иностранного государства и действительного документа, подтверждающего право на проживание в иностранном государстве;

С Уважением Адвокат Джафаров