Александра,
Согласно части 1 статьи 25 Семейного кодекса РФ, при расторжении брака в суде брак расторгается со дня вступления решения суда в законную силу. По Гражданскому процессуальному кодексу судебное решение вступает в силу по истечении срока для его обжалования, т.е. по истечении 1 месяца со дня изготовления решения в полном объеме (это если не было обжалования) (статьи 209, 321 ГПК РФ).
На составление судебного решения в полном объеме суду по закону предоставляется срок не более чем 5 дней со дня окончания разбирательства дела (ч.2 ст. 199 ГПК РФ). К сожалению, по факту получается значительно дольше. При этом, если Вы присутствовали в судебном заседании, суд не обязан высылать Вам копию решения, Вы должны получить в суде ее сами.
Далее, органы ЗАГСа зарегистрируют развод на основании решения суда. Согласно части 2 статьи 25 Семейного кодекса РФ, Расторжение брака в суде подлежит государственной регистрации в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о расторжении брака направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака. Здесь тоже лучше действовать самой и самой написать заявление в ЗАГС.
Что касается, фамилии, то согласно статьи 36 ФЗ РФ «Об актах гражданского состояния»: Супруг, изменивший свою фамилию при вступлении в брак на другую, вправе и после расторжения брака сохранить данную фамилию, или по его желанию при государственной регистрации расторжения брака ему присваивается добрачная фамилия. То есть вы укажете о своем желании изменить фамилию в заявлении в ЗАГС. Об измении фамилии можно заявить и в суде, если суд все-таки пошлет выписку из решения в органы ЗАГСа.