Должны ли мы возмещать ущерб, если ребенок случайно разбил чужой гаджет в интернате?

Добрый день, Аделя.
Согласно ст. 1064 Гражданского кодекса РФ вред причиненный имуществу, должен быть возмещен причинителем вреда.

Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда
Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

 
При этом в соответствии с ч. 1 ст. 1074 Гражданского кодекса РФ несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях. Но если у несовершеннолетнего нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, то в силу ч. 2 ст. 1074 Гражданского кодекса РФ вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его законным представителями (родителями), если они не докажут, что вред возник не по их вине.
Так что у родителей ребенка, имуществу (планшет) которого причинен ущерб, есть право требовать возмещения такого ущерба с ребенка, достигшего возраста 14 лет, а при отсутствии у него доходов и с Вас как с его родителей, но Вы можете сослаться на упомянутый Вами пункт внутреннего распорядка в интернате, согласно которому имущество не должно было находится в комнатах.