Добрый день! Начнем с того, что Трудовой кодекс РФ не содержит определения непрерывного трудового стажа и порядок его исчисления.Я так понимаю Вам непрерывный медицинский стаж необходим для получения надбавок к заработной плате. Так вот он устанавливается локальными актами медучреждения и соответственно сами доплаты.
Согласно статьи 144 Трудового Кодекса РФ система оплаты труда (в том числе тарифные системы оплаты труда) работников государственных и муниципальных учреждений устанавливаются вгосударственных учреждениях субъектов Российской Федерации — коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.
Если у Вас не засчитывают стаж, значит положением об оплате труда городской больницы не предусмотрен стаж работы в частных компаниях.
С Уважением